Chính xác hơn, quả bóng đơn vị mở trong một không gian véc-tơ chuẩn hóa V {\displaystyle V} , với chuẩn ‖ ⋅ ‖ {\displaystyle \|\cdot \|} , là

{ x ∈ V : ‖ x ‖ < 1 } . {\displaystyle \{x\in V:\|x\|<1\}.}

Đó là phần trong của quả bóng đơn vị đóng của (V,||·||),

{ x ∈ V : ‖ x ‖ ≤ 1 } . {\displaystyle \{x\in V:\|x\|\leq 1\}.}

Sau đó là sự kết hợp phần tách rời và đường biên chung của chúng, các đơn vị cầu của (V,||·||),

{ x ∈ V : ‖ x ‖ = 1 } . {\displaystyle \{x\in V:\|x\|=1\}.}

Các hình ảnh của các bóng đơn vị là hoàn toàn phụ thuộc vào các lựa chọn chuẩn hóa, nó cũng có thể có 'góc' và ví dụ có thể trông giống như [−1,1]n, trong trường hợp của chuẩn l∞ ở Rn. Các vòng bóng được hiểu là bình thường của chuẩn hóa không gian Hilbert, dựa trên trường hợp chiều hữu hạn của đường Euclid khoảng cách; ranh giới của nó là những gì thường được có nghĩa là bởi các đơn vị cầu. Ở đây là một số hình ảnh của các đơn vị bóng cho hai chiều ℓ p {\displaystyle \ell ^{p}} không gian cho giá trị khác nhau của p (bóng đơn vị bị lõm cho p < 1 và lồi cho p ≥ 1):

Những điều này minh hoạ tại sao điều kiện p ≥ 1 là cần thiết trong định nghĩa của chuẩn ℓ p {\displaystyle \ell ^{p}} , như các đơn vị bóng trong bất kỳ định chuẩn không phải là lồi như một hệ quả của bất đẳng thức tam giác.

Lưu ý rằng trong chu vi C p {\displaystyle C_{p}} của quả cầu đơn vị hai chiều, ta có:

C 0 = C ∞ = 8 {\displaystyle C_{0}=C_{\infty }=8} là giá trị lớn nhất. C 1 = 4 2 {\displaystyle C_{1}=4{\sqrt {2}}} là giá trị nhỏ nhất. C 2 = 2 π . {\displaystyle C_{2}=2\pi \,.}